Null space와 Row space가 수직하다고?

https://www.youtube.com/watch?v=4csuTO7UTMo 

요새 틈틈히 선형대수 자료를 찾아보면서 영상을 보는데 재미있는 영상이 있었다.

생각지 못한 부분에서 머리를 탁! 치고 지나는 것이 있어 적어둔다. 

1. Null space?

Null space는 다들 알다시피.. 

정의역의 집합 중에 선형변환을 해서 공역의 0 에 맵핑되는 녀석들만 모아 놓은게 Null space지.

(수식적인 설명은 더 좋은 설명들이 인터넷에 많다!)

이렇게 0으로 맵핑되는 녀석들을 그어보면 쭉 저렇게 한 직선이 되는구먼! 

 

2.  Null space 랑 Row space가 수직하다구?

big picture

위 사진은 gilbert 옹의 linear algebra 자료에서 발췌하였다.

https://ocw.mit.edu/courses/res-18-010-a-2020-vision-of-linear-algebra-spring-2020/

A 2020 Vision of Linear Algebra | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare

Gilbert 옹의 수업을 들었던 사람들은 알겠지만, 저 그림이 중요하다고 강조를 한다. 

나도 과거에 대략적으로 이해를 하였지만, 저 그림이 왜 중요한지는 계속 탐구해나가고있다.(이해 못했다는 거지? ㅇㅇ)

근데 뭐 각 부분 공간마다 90도가 된다는 건 내적 계산을 해보면 0이 되니까.. 아 90도 구나.. 이 정도만 이해하고 넘어갔었지.

그런데 유튜브에서 시각적으로 보여주니까 단박에 이해되버렸다. 

수직하네?

Row space로 표현한 부분들이 Null space랑.. ㄹㅇ 수직하네..?

남들 눈에는 별거 아닐 수 있다. 근데 나는 좀... 새삼 놀랍다. 이거 진짜였네... 

진짜 90도니까 저 big picture에서 저렇게 표시했던 거구나. (짝짝)

저 A matrix가 dim(A) = 3 인가보다. 차원정리에 의해서 2개를 더하면 되는 듯.