[칼만필터] Chap 6. 예측과정

Chap 6. 예측과정

 

현재 시각\(t_{k}\)의 추정값 \(\hat{x}_{k}\)이 \(t_{k+1}\) 에서는 어떤 값이 될까?

 

6.1 예측값 계산

 

\(\hat{x}_{k+1}^{-}=A \hat{x}_{k} \) : 추정값을 예측

\(\hat{P}_{k+1}^{-}=A P_{k} A^{T} + Q \) : 오차공분산을 예측

 

A, Q: 시스템모델 

 

현재시간은 \(t_{k}\), 다음시간 \(t_{k+1}\)

예측값이므로 위첨자 \(-\) 이 붙음. 위첨자'-'은 추정값과 예측값을 구분하기위함

 

표기	의미
\(\hat{x}_{k}\)	상태변수 추정값
\(\hat{x}_{k}^{-}\)	상태변수 예측값
\(P_{k}\)	오차공분산 계산값
\(P_{k}^{-}\)	오차공분산 예측값

 

 

 6.2 예측과 추정의 차이

3단계 추정값 계산식

\(\hat{x}_{k}= \hat{x}_{k}^{-}+ K_{k}(z_{k} - H\hat{x}_{k}^{-}) \)

 

추정값은 예측값을 사용해서 계산이 되는데 

 

1단계의 예측값 계산식을 가져와 대입하면

\(\hat{x}_{k}^{-}=A \hat{x}_{k-1} \)

\(\hat{x}_{k}= A \hat{x}_{k-1} + K_{k}(z_{k} - H\hat{x}_{k}^{-}) \) 

 

예측값은 결국 직전 추정값을 계산하여 얻어진 값이다. 

즉, 칼만필터는 Lowpass필터와 다르게 직전 추정값을 바로 쓰지않고 예측 단계를 한번 더 거치게된다. 

 

 

6.3 추정값 계산식의 재해석

3단계 추정값 계산식

\(\hat{x}_{k}= \hat{x}_{k}^{-}+ K_{k}(z_{k} - H\hat{x}_{k}^{-}) \)

 추정값 = 예측값 + 칼만게인 * (측정값 - 예측값으로 계산한 측정값)

=> 추정값 = 예측값 + 칼만게인 * (측정값의 예측 오차)

 

=> 칼만필터는 측정값의 예측 오차에 칼만게인을 곱하여 보정된 예측값을 최종 추정값을 계산한다. (칼만게인은 예측값을 얼마나 보정할지 결정)

 

결국 추정값 성능에 영향을 주는 요인은 예측값의 정확성.

예측값은 시스템 모델 A, Q가 필요하다. 

실제 시스템과 시스템 모델이 비슷해야 예측값도 정확성이 좋아진다.

 

=> 칼만필터의 성능은 시스템 모델에 달려있다.