질문쟁이

칼만필터가 나온지 오래되었지만, 아직도 사용되고 개발되고 있는 이유는 비선형시스템에 적용하기 위해서 계속 연구되고있는 것이다. 확장칼만필터(Extended Kalman Filter : EKF)는 비선형시스템까지도 확장하였기 때문에 칼만필터가 널리 확산될 수 있었다. EKF의 단점: 알고리즘이 발산할 위험이 있다. 12.1 선형화칼만필터 이제까지 배웠던 것은 선형 칼만필터(Linear Kalman Filter) 이다. 선형화 칼만필터(Linearized Kalman Filter)는 선형과 시스템모델에서 차이가 있다. 선형칼만필터는 시스템모델이 선형 선형화칼만필터는 비선형시스템을 기준점 주위에서 선형화시켜 얻은 시스템모델A, H를 얻어낸다. 실제 구현하는 것에 대해서는 선형, 선형화는 차이가 없다. 하지만 ..

Chap 11. 기울기 자세 측정하기 항공기나 인공위성의 위치와 자세를 측정하는 항법분야에서는 칼만필터를 가장 많이 사용한다. 문제 가속도계(accerometer)와 자이로스코프(gyroscope) 로 수평자세를 찾아내는 문제 헬기의 가속도와 각속도로부터 수평면에 대한 헬기의 앞뒤 및 좌우로 기울어진 각도를 찾아내기 여기서의 수평자세는 오일러각도(Roll, Pitch, Yaw)에서 Roll(\(\phi\)), Pitch(\(\theta\)) 만 알면된다. 헬기의 자세 = 오일러 각도 가속도계나 자이로는 관성(inertial)좌표계에 대한 측정값을 출력하여 관성항법센서라고 불린다. (관성좌표계 - 이동X, 회전X 인 고정되어있는 가상의 좌표계) 여러개의 센서출력을 모아서 더 좋은 성능을 끌어내는 기법을 센..

Chap 10. 영상 속의 물체 추적하기 https://github.com/tbmoon/kalman_filter/tree/master/Ch10.ObjectTrackingKF 참고하였습니다! 칼만필터로 2차원 평면 위에서 움직이는 물체를 추적하는 방법. 정확히는 표적의 위치는 영상처리 알고리즘으로 알아내고, 찾아낸 위치를 칼만필터를 통해 정확한 위치를 추정한다. = 위치의 오차를 제거, 이동속도등을 추정 10.1 시스템 모델 \(x= \begin{bmatrix}위치_x \ 속도_x \ 위치_y \ 속도_y \end{bmatrix}\) \(x_{k+1} = A x_{k} + w_{k}\) \(z_{k} = H x_{k} + v_{k}\) \(A = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t & 0 ..

Chap 9. 위치로 속도 추정하기 https://github.com/tbmoon/kalman_filter/tree/master/Ch09.Pos2VelKF 참고하였습니다! 열차문제 직선 선로에서 80m/s 속도 유지. 위치, 속도 정보는 0.1s 간격으로 저장 속도 데이터를 저장하지 못함. 위치 정보로 속도정보를 얻어내기 9.1 시스템 모델 속도는 이동거리를 시간으로 나눈 값. 원하는 상태변수 \(x = \begin{bmatrix}위치 \\ 속도 \end{bmatrix} \) 관계식부터 정의해보면 \( 위치_{k+1} = 위치_{k} + 속도_{k} * \Delta t\) \( 속도_{k+1} = 속도_{k} + w_{k} \) \(w_k\)는 시스템 잡음. 관계식만 생각해보면 당연하다. 속도에는 잡음이..

" 칼만필터는 어렵지않아" 파이썬으로 된 내용이 있을까... 검색해보았더니 뙇... 역시 세상은 넓고, 감사한 분들은 많다. https://github.com/tbmoon/kalman_filter 오랜만에 jupyter notebook을 켜서 확인해보았는데, 이미 아름답게 다 구현이 되어있다. 앞으로 글정리에서도 위의 코드들을 쏙쏙 이해만해보도록한다.. Chap 8. 초간단 칼만필터예제 https://github.com/tbmoon/kalman_filter/tree/master/Ch08.SimpleKalmanFilter 배터리의 전압을 측정하는데, 잡음이 심하다. 칼만필터로 측정데이터의 잡음을 제거한다. 전압은 0.2초 간격으로 측정한다. 시스템모델 \(x_{k+1} = x_{k}\) \(z_k = x_..

Chap 7. 시스템모델 중요한 작업은 시스템을 수학적으로 모델링하여 "시스템 모델"을 유도하는 것 7.1 시스템모델 칼만필터는 선형상태모델에 적용된다. State space model \(x_{k+1} = A x_{k} + w_{k}\) \(z_{k} = H x_{k} + v_{k} \) \(x_{k}\) : 상태변수( n x 1) 열벡터 \(z_{k}\) : 측정값, (m x 1) 열벡터 \(A\) : 시스템 행렬(n x n) , 시스템의 운동방정식 \(H\) : 출력 행렬(m x n), 측정값과 상태변수의 관계 \(w_{k}\) : 시스템 잡음 (n x 1) 열벡터 \(v_{k}\) : 측정 잡음(m x 1) 열벡터 칼만필터에서는 잡음이 중요한 역할을 하는데 모든 잡음을 White noise로 가정..

Chap 6. 예측과정 현재 시각\(t_{k}\)의 추정값 \(\hat{x}_{k}\)이 \(t_{k+1}\) 에서는 어떤 값이 될까? 6.1 예측값 계산 \(\hat{x}_{k+1}^{-}=A \hat{x}_{k} \) : 추정값을 예측 \(\hat{P}_{k+1}^{-}=A P_{k} A^{T} + Q \) : 오차공분산을 예측 A, Q: 시스템모델 현재시간은 \(t_{k}\), 다음시간 \(t_{k+1}\) 예측값이므로 위첨자 \(-\) 이 붙음. 위첨자'-'은 추정값과 예측값을 구분하기위함 표기 의미 \(\hat{x}_{k}\) 상태변수 추정값 \(\hat{x}_{k}^{-}\) 상태변수 예측값 \(P_{k}\) 오차공분산 계산값 \(P_{k}^{-}\) 오차공분산 예측값 6.2 예측과 추정의 차..

Chap.5 추정과정 5.1 추정값계산 H를 I(단위행렬)로 가정할 경우 칼만필터의 추정값 계산식은 Lowpass 필터의 식과 매우 유사하다.예측값과 측정값에 적절한 가중치를 곱한 다음, 두값을 더해서 최종 추정값을 계산한다. 직전 추정값 대신 예측값을 사용한다는 점만 다를 뿐, 가중치를 부여하는 방법이 동일함. 5.2 변하는 가중치 H가 단위행렬이라는 가정이 없더라도, 칼만필터가 추정값을 계산하는 방식은 Lowpass 필터와 매우 비슷하다는 것은 유효하다 \(\hat{x}_{k}= \hat{x}_{k}^{-}+ K_{k}(z_{k} - H\hat{x}_{k}^{-}) \) 칼만필터의 경우 재귀필터이므로 예측값과 새로운 측정값이 필요하다. H 는 시스템 모델이며, 칼만 필터 설계 전에 미리 확정된다. \..

칼만필터 이해에 필요한 자료들을 모아보자. https://kr.mathworks.com/help/fusion/inertial-sensor-fusion.html?s_tid=CRUX_lftnav imufilter 함수 https://kr.mathworks.com/help/fusion/ref/imufilter-system-object.html https://www.digikey.kr/ko/articles/apply-sensor-fusion-to-accelerometers-and-gyroscopes https://sharehobby.tistory.com/entry/%EC%B9%BC%EB%A7%8C-%ED%95%84%ED%84%B0Kalman-filter1

"칼만필터는 어렵지않아" 개인공부 Chap.4 칼만필터(Kalman filter) 1960년대에 나온 이론이기때문에 충분히 검증되어있다. 실무적으로 필요한 내용만을 위한 책이다. 칼만 필터와 lowpass 필터의 개념은 서로 연결되어있다. 칼만필터 변수 용도 변수 외부입력 \(z_{k}\) 최종출력 \(\hat{x}_{k} \) 시스템모델 \(A, H, Q, R \) 내부계산용 \(\hat{x}_{k}^{-}, P_{k}^{-}, P_{k}, K_{k} \) 사용자는 오직 시스템모델의 4개의 변수만을 조정할 수 있다. 이 모델 변수를 어떻게 설계하느냐에 따라 성능이 결정된다. 칼만필터 알고리즘 계산 0단계: 초기값 설정 \(\hat {x}_0, P_0 \) 1단계: 추정값과 오차 공분산 예측 \(\hat..