질문쟁이

칼만필터는 어렵지않아. 부록 .베이즈 정리 베이즈 정리(Bayes' rule)는 칼만필터와 연관성이 높다. 베이즈 정리를 통해 칼만필터를 유도할 수 있기 때문이다. 의사: 아픈곳? 환자: 기침이 남 => 의사가 취할 수 있는 전략은 여러 질병중에서 가장 확률이 높은 쪽으로 진단하는 것이 가장 합리적이다. 기침 -> \( \begin{bmatrix} P(폐렴 | 기침) \\ P(결핵 | 기침) \\ P(감기 | 기침) \end{bmatrix} \) -> MAX -> 진단 병명 \(P(XX | 기침)\) = 기침하는 사람들 중에서 XX병에 걸린 사람의 비율 여러 원인중에서 가장 확률이 높은 쪽으로 최종 결정을 내리는 방식을 베이즈 추론(Bayesian inference)라고 한다. 추론 = (결정 , 진단,..

Chap. 16 상보필터 상보필터는 칼만 필터보다 훨씬 단순하고 설계하기 쉽다. 칼만필터와 달리 발산할 염려가 없다. 융합할 센서의 주파수 특성이 서로 보완적인(complementary) 특성을 갖는 경우에만 적용이 가능하다는 한계가 있다. 16.1 상보필터의 개념 여러개의 센서를 융합해서 더 나은 측정값을 얻고자함임. 앞서 chap 15에서 "저주파+고주파 = 1" 된다는 사실을 이용하면 G(s) = 저주파 필터 1- G(s) = 고주파 필터 가 된다. 참값은 설계되는 필터에 의해 영향을 받지 않는다. 단, 상보필터에 의해 영향을 받는 신호는 각 센서의 측정 잡음 N1(S), N2(S) 뿐이다. 필터를 잘 설계해서 두 측정잡음을 없애는 필터를 설계하는 목표이다. 그런데 두 측정잡음의 특성이 하나는 저주..

Chap. 15 고주파통과필터(와 저주파필터) 이번 장은 수식이 많다. 고주파통과필터는 말 그대로... 입력신호에서 저주파 성분은 걸러내고, 고주파 성분만 통과시키는 것이다. 15.1 라플라스 변환과 필터 필터를 설계하고 분석하는 데 기준이 되는 필터의 수학식이 라플라스 변환에 기초한다. 라플라스 변환은 시간 도메인 g(t)에서 주파수 도메인 G(s)로 변환한다. 이 때 필터의 입력신호, 출력신호사의 관계를 나타내는 식을 전달함수라고 한다. transfer function 특히 저주파 식에 극한을 취해보면 이 식이 저주파인지, 고주파인지 판가름 된다. 아래에 나오는 식은 가장 간단한 형태의 저주파, 고주파 형태이므로 식에 따라 변경될 수 있다. 15.2 고주파 통과 필터 예제들을 통해서 살펴보면 정확하게..

Chap 14. 파티클 필터 Particle filter 정규분포를 따르지 않는 시스템에도 적용 할 수 있는 비선형 필터 UKF가 시그마포인트를 통해 비선형시스템의 확률분포를 모사하는 것처럼 파티클 필터는 파티클을 통해 비선형모델의 확률분포를 모사한다. 파티클필터는 UT 변환 없이 무작위로 선정한 다수의 파티클을 이용하여 통계적으로 계산한다. 14.1 파티클 필터의 기본전략 비선형시스템의 경우 오차공분산의 예측과 추정이 관건이었다. 파티클필터는 시그마포인트와 유사한 파티클이라는 다수의 데이터를 도입한다. 파티클 마다 가중치가 주어진다는 점도 UKF와 동일하다. 파티클 필터는 상태변수의 추정값을 계산시, 칼만이득을 사용하지 않기 떄문에 오차공분산을 계산하지 않는다. 그리고 각 파티클의 가중치를 반영한 모든..

Chap 13. 무향칼만필터 앞서 통계에 대한 공부를 했다. 문제는 이후에 일어나는 내용들이 확률분포와 관련된 내용들이기 때문이다. 무향칼만필터부터 적용되는 내용들이 사실 많이 이해되지는 않았다. 하지만 일단 책의 내용만 정리해놓고, 차후에 추가적으로 더 이해되도록 정리할 예정이다. UKF(Unscented Kalman Filter) 13.1 UKF 기본 전략 UKF(Unscented Kalman Filter)는 EKF와 다르게 선형화 과정이 생략된다. EKF는 오차공분산 예측에 선형화 모델을 사용하였다. 비선형시스템에서는 해석적으로 구하지 못하는 문제를 선형화를 통한 근사화로 해결하였다. 하지만 EKF는 결국 선형화 모델의 정확도가 관건이다. 모델이 정확해야 필터가 제대로 작동한다는 뜻이 된다. 앞서 ..

결국 칼만필터를 하기위해서 공분산까지 뺑돌고있는데... 재미있다. 단지 아직도 아쉬운 건 학교 다닐때, 선형대수나, 통계를 좀 더 했어야했는데.. 하는 아쉬움이... 공분산까지 마무리 지으면서 주성분분석까지 같이 맛만 본다. 영상을 다 보고 작성하는 포스팅인데, 생각보다 어렵진 않다. 너무 겁먹지말자. 공분산의 의미 - 개념잡기 좋다. https://www.youtube.com/watch?v=yoqIj8Jvj90&t=936s 다시 이전 포스팅의 내용을 가져와서 보면 평균 \(Mean = \frac{자료전체의 합(sum)} {자료의 개수(n)}\) ex) 데이터가 1,2,3,4,5라면 평균은 ( 1+ 2+ 3+ 4+ 5) / 5 = 3이 됩니다. 분산 \(Variance = \frac{ \Sigma_{i=..

https://www.youtube.com/watch?v=7p4tjnQso48 아주 대단한 강의네요. 사실 UKF를 공부하다가 분산개념이 헷갈려서 통계쪽을 살펴보고있었습니다. \(평균(Mean) = \frac{자료전체의 합(sum)} {자료의 개수(n)}\) 데이터가 1,2,3,4,5라면 평균은 ( 1+ 2+ 3+ 4+ 5) / 5 = 3이 됩니다. 평균의 의미와 특징 -평균의 의미: 자료의 중심값으로서 자료의 특성을 대표하는 값 -수학적 연산이 쉽다. -모든 자료로 부터 영향을 받는다. 이상한 값의 영향을 심각하게 받는다. (아웃라이어에 취약하다) - 분산(표준편차)의 계산 등 통계분석의 대표적인 값 분산 \(Variance = \frac{ \Sigma_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^{..

칼만필터가 나온지 오래되었지만, 아직도 사용되고 개발되고 있는 이유는 비선형시스템에 적용하기 위해서 계속 연구되고있는 것이다. 확장칼만필터(Extended Kalman Filter : EKF)는 비선형시스템까지도 확장하였기 때문에 칼만필터가 널리 확산될 수 있었다. EKF의 단점: 알고리즘이 발산할 위험이 있다. 12.1 선형화칼만필터 이제까지 배웠던 것은 선형 칼만필터(Linear Kalman Filter) 이다. 선형화 칼만필터(Linearized Kalman Filter)는 선형과 시스템모델에서 차이가 있다. 선형칼만필터는 시스템모델이 선형 선형화칼만필터는 비선형시스템을 기준점 주위에서 선형화시켜 얻은 시스템모델A, H를 얻어낸다. 실제 구현하는 것에 대해서는 선형, 선형화는 차이가 없다. 하지만 ..

Chap 11. 기울기 자세 측정하기 항공기나 인공위성의 위치와 자세를 측정하는 항법분야에서는 칼만필터를 가장 많이 사용한다. 문제 가속도계(accerometer)와 자이로스코프(gyroscope) 로 수평자세를 찾아내는 문제 헬기의 가속도와 각속도로부터 수평면에 대한 헬기의 앞뒤 및 좌우로 기울어진 각도를 찾아내기 여기서의 수평자세는 오일러각도(Roll, Pitch, Yaw)에서 Roll(\(\phi\)), Pitch(\(\theta\)) 만 알면된다. 헬기의 자세 = 오일러 각도 가속도계나 자이로는 관성(inertial)좌표계에 대한 측정값을 출력하여 관성항법센서라고 불린다. (관성좌표계 - 이동X, 회전X 인 고정되어있는 가상의 좌표계) 여러개의 센서출력을 모아서 더 좋은 성능을 끌어내는 기법을 센..

Chap 10. 영상 속의 물체 추적하기 https://github.com/tbmoon/kalman_filter/tree/master/Ch10.ObjectTrackingKF 참고하였습니다! 칼만필터로 2차원 평면 위에서 움직이는 물체를 추적하는 방법. 정확히는 표적의 위치는 영상처리 알고리즘으로 알아내고, 찾아낸 위치를 칼만필터를 통해 정확한 위치를 추정한다. = 위치의 오차를 제거, 이동속도등을 추정 10.1 시스템 모델 \(x= \begin{bmatrix}위치_x \ 속도_x \ 위치_y \ 속도_y \end{bmatrix}\) \(x_{k+1} = A x_{k} + w_{k}\) \(z_{k} = H x_{k} + v_{k}\) \(A = \begin{bmatrix} 1 & \Delta t & 0 ..