질문쟁이

https://www.youtube.com/watch?v=4csuTO7UTMo 요새 틈틈히 선형대수 자료를 찾아보면서 영상을 보는데 재미있는 영상이 있었다. 생각지 못한 부분에서 머리를 탁! 치고 지나는 것이 있어 적어둔다. 1. Null space? Null space는 다들 알다시피.. 정의역의 집합 중에 선형변환을 해서 공역의 0 에 맵핑되는 녀석들만 모아 놓은게 Null space지. (수식적인 설명은 더 좋은 설명들이 인터넷에 많다!) 이렇게 0으로 맵핑되는 녀석들을 그어보면 쭉 저렇게 한 직선이 되는구먼! 2. Null space 랑 Row space가 수직하다구? 위 사진은 gilbert 옹의 linear algebra 자료에서 발췌하였다. https://ocw.mit.edu/courses/..

먼저 용어 정리부터 정의역(Domain) : f: X --> Y 인 함수가 있을때 X라고 생각하면 된다. Y에 원소 대응되는 집합 공역(Co-Domain) : 정의역과 짝을 이룬 다는... 함께 간다는 의미로 Co- 가 붙는다고 한다 Null space(영공간, kernel) : 공역의 0벡터로 맵핑되는 도메인의 모든 벡터 집합 Nullity : Null space의 차원 Range(상공간, image) : 치역...이라고 생각하면 된다. Y집합에서 실제 X의 원소와 대응되는 집합 Rank: Range의 차원 그래... 그러면 이것들의 관계들이 뭘까..?(그냥 대책없이 전체의 관계가 궁금하네) In linear algebra, what is mean & relationship like rank, null..

i think you can explain whole key concepts about linear algebra. please write all you know everything as long as possible. Linear algebra is the branch of mathematics concerned with the study of linear transformations, or linear maps. It provides a rich theory for describing the behavior of vectors and matrices and the linear transformations that can be applied to them. The main concepts of line..

저는 선형대수학에 대해서 항상 헷갈려하고 선형대수학 때문에 정신을 못차리다가 이제서야 차근히 볼 기회를 얻었네요. 그런 와중에 chatGPT가 생겨버렸네요? 저에게는 질문할 수 있는 선생님이 생겨서 너무 좋아요.(이미 이런 저런 대화를 해보니 너무 재미있어요) 기존의 교과서 내용에서 이해가 안되니까 반복적으로 계속해서 물어보는 수준입니다. 조금 더 머리속에서 정리되었으면 좋겠구요. 아무튼 반복적인 질문도 무한번 할 수 있는... 그런 선생님이 생기니까 너무 좋아! 캬캬 아무튼 그런 질문들을 계속 쌓아가 보려고 합니다. 단점은 그래프 자료는 제공안해주니까 글을 읽고 생각해야 하겠네요. 기본적으로는 유튜브에 있는 아래 강의를 기본으로 쭈욱 따라가보려고 합니다. 공부하려는 책도 Friedberg 선형대수학 책..

칼만필터는 어렵지않아. 부록 .베이즈 정리 베이즈 정리(Bayes' rule)는 칼만필터와 연관성이 높다. 베이즈 정리를 통해 칼만필터를 유도할 수 있기 때문이다. 의사: 아픈곳? 환자: 기침이 남 => 의사가 취할 수 있는 전략은 여러 질병중에서 가장 확률이 높은 쪽으로 진단하는 것이 가장 합리적이다. 기침 -> \( \begin{bmatrix} P(폐렴 | 기침) \\ P(결핵 | 기침) \\ P(감기 | 기침) \end{bmatrix} \) -> MAX -> 진단 병명 \(P(XX | 기침)\) = 기침하는 사람들 중에서 XX병에 걸린 사람의 비율 여러 원인중에서 가장 확률이 높은 쪽으로 최종 결정을 내리는 방식을 베이즈 추론(Bayesian inference)라고 한다. 추론 = (결정 , 진단,..

Chap. 16 상보필터 상보필터는 칼만 필터보다 훨씬 단순하고 설계하기 쉽다. 칼만필터와 달리 발산할 염려가 없다. 융합할 센서의 주파수 특성이 서로 보완적인(complementary) 특성을 갖는 경우에만 적용이 가능하다는 한계가 있다. 16.1 상보필터의 개념 여러개의 센서를 융합해서 더 나은 측정값을 얻고자함임. 앞서 chap 15에서 "저주파+고주파 = 1" 된다는 사실을 이용하면 G(s) = 저주파 필터 1- G(s) = 고주파 필터 가 된다. 참값은 설계되는 필터에 의해 영향을 받지 않는다. 단, 상보필터에 의해 영향을 받는 신호는 각 센서의 측정 잡음 N1(S), N2(S) 뿐이다. 필터를 잘 설계해서 두 측정잡음을 없애는 필터를 설계하는 목표이다. 그런데 두 측정잡음의 특성이 하나는 저주..

Chap. 15 고주파통과필터(와 저주파필터) 이번 장은 수식이 많다. 고주파통과필터는 말 그대로... 입력신호에서 저주파 성분은 걸러내고, 고주파 성분만 통과시키는 것이다. 15.1 라플라스 변환과 필터 필터를 설계하고 분석하는 데 기준이 되는 필터의 수학식이 라플라스 변환에 기초한다. 라플라스 변환은 시간 도메인 g(t)에서 주파수 도메인 G(s)로 변환한다. 이 때 필터의 입력신호, 출력신호사의 관계를 나타내는 식을 전달함수라고 한다. transfer function 특히 저주파 식에 극한을 취해보면 이 식이 저주파인지, 고주파인지 판가름 된다. 아래에 나오는 식은 가장 간단한 형태의 저주파, 고주파 형태이므로 식에 따라 변경될 수 있다. 15.2 고주파 통과 필터 예제들을 통해서 살펴보면 정확하게..

Chap 14. 파티클 필터 Particle filter 정규분포를 따르지 않는 시스템에도 적용 할 수 있는 비선형 필터 UKF가 시그마포인트를 통해 비선형시스템의 확률분포를 모사하는 것처럼 파티클 필터는 파티클을 통해 비선형모델의 확률분포를 모사한다. 파티클필터는 UT 변환 없이 무작위로 선정한 다수의 파티클을 이용하여 통계적으로 계산한다. 14.1 파티클 필터의 기본전략 비선형시스템의 경우 오차공분산의 예측과 추정이 관건이었다. 파티클필터는 시그마포인트와 유사한 파티클이라는 다수의 데이터를 도입한다. 파티클 마다 가중치가 주어진다는 점도 UKF와 동일하다. 파티클 필터는 상태변수의 추정값을 계산시, 칼만이득을 사용하지 않기 떄문에 오차공분산을 계산하지 않는다. 그리고 각 파티클의 가중치를 반영한 모든..

Chap 13. 무향칼만필터 앞서 통계에 대한 공부를 했다. 문제는 이후에 일어나는 내용들이 확률분포와 관련된 내용들이기 때문이다. 무향칼만필터부터 적용되는 내용들이 사실 많이 이해되지는 않았다. 하지만 일단 책의 내용만 정리해놓고, 차후에 추가적으로 더 이해되도록 정리할 예정이다. UKF(Unscented Kalman Filter) 13.1 UKF 기본 전략 UKF(Unscented Kalman Filter)는 EKF와 다르게 선형화 과정이 생략된다. EKF는 오차공분산 예측에 선형화 모델을 사용하였다. 비선형시스템에서는 해석적으로 구하지 못하는 문제를 선형화를 통한 근사화로 해결하였다. 하지만 EKF는 결국 선형화 모델의 정확도가 관건이다. 모델이 정확해야 필터가 제대로 작동한다는 뜻이 된다. 앞서 ..

결국 칼만필터를 하기위해서 공분산까지 뺑돌고있는데... 재미있다. 단지 아직도 아쉬운 건 학교 다닐때, 선형대수나, 통계를 좀 더 했어야했는데.. 하는 아쉬움이... 공분산까지 마무리 지으면서 주성분분석까지 같이 맛만 본다. 영상을 다 보고 작성하는 포스팅인데, 생각보다 어렵진 않다. 너무 겁먹지말자. 공분산의 의미 - 개념잡기 좋다. https://www.youtube.com/watch?v=yoqIj8Jvj90&t=936s 다시 이전 포스팅의 내용을 가져와서 보면 평균 \(Mean = \frac{자료전체의 합(sum)} {자료의 개수(n)}\) ex) 데이터가 1,2,3,4,5라면 평균은 ( 1+ 2+ 3+ 4+ 5) / 5 = 3이 됩니다. 분산 \(Variance = \frac{ \Sigma_{i=..